結論は不要です。 理由を解説していきます。
1. 総務省によると ゲームサーバーの場合は登録不要 と表記されています。
マインクラフトは世間一般的に考えてゲームと判断されるとおもいます。
なのでこれに当てはまるため不要です。
2.
総務省によると インターネット掲示板 の場合も登録は不要になっています。
よくマインクラフトには チャットがあるから... などといって登録しないとダメという人がいますがそれは誤りです。
マインクラフトのチャット機能はツリー型のネット掲示板と同様の機能であるため インターネット掲示板 であると考えることができます。
また個人チャット機能が...と話す人もいますがそれも誤りです。 例えばtwitterなどでは@AAAなどでその人宛に送ることができます。
minecraftのチャット機能のメンションもこれと同様と考えられます。
最後に
必要と思うのは自由ですし登録するのも自由ですが 必ず登録する必要はない！ ということは覚えておきましょう。